试题

题目：
青果学院（2011·杨浦区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是（　　）



答案
C
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵DE∥BC，且AD=2CD，
∴CD=
8
3
，EB=
10
3
，DE=4，
则两圆圆心距为DE=4，
两圆半径之和为EB+CD=
10
3
+
8
3
=6，两圆半径之差为EB-CD=
10
3
-
8
3
=
2
3
，
因为EB-CD＜DE＜EB+CD，
所以，以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E相交，
故选C．
考点梳理
圆与圆的位置关系．
首先根据直角三角形的知识求出AB的长，再根据DE∥BC，且AD=2CD，求出CD、BE和DE的长，最后根据两圆圆心距和半径之间的数量关系求出两圆的位置关系．
本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，解答本题的关键是求出DC和BE的长，本题难度不大．
数形结合．
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