试题
题目：
如果16
2
+2
11
+2
n
是完全平方数，则这样的自然数n的值是（ ）
A．不存在
B．只有一个
C．不只一个，但有有限个
D．有无限多个
答案
B
解：原式=16
2
+2
11
+2
n
=（2
4
）
2
+2
11
+2
n
=a
2
（a为整数），
∴48
2
+2
n
=a
2
∴2
n
=a
2
-48
2
=（a+48）（a-48），
设a+48=2
m
（1）
a-48=2
t
（2）
∴m+t=n，
由（1）-（2）得：96=2
t
（2
m-t
-1）
∵2
t
为偶数，2
m-t
-1为奇数
而96=3×2
5
∴2
m-t
-1=3且2
t
=2
5
∴t=5，m=7
∴n=12
∴只有一个．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方式．
根据16
2
+2
11
+2
n
是完全平方数，设16
2
+2
11
+2
n
=（2
4
）
2
+2
11
+2
n
=a
2
（a为整数），再根据完全平方公式变形即可求解．
本题考查了完全平方公式，难度较大，关键是灵活运用完全平方公式进行解题．
计算题．
找相似题
（1997·昆明）设二次三项式x
2
-mx+
1
4
是完全平方式，则m的值为（ ）
如果多项式x
2
-kx+9能用公式法分解因式，则k为（ ）
若x
2
+mx+16是一个完全平方式，则符合条件的m的值是（ ）
若二项式4m
2
+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（ ）
如果二次三项式x
2
-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是（ ）