试题

题目：
一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数（如果它的下位数字是0，就只用个位数字去除），且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方，则具有上述性质的四位数共有（　　）



答案
D
解：设这样的四位数为100a+b（10≤a≤jj，1≤b≤jj），由已知有（100a+b）÷b=（a+1）5=a5+5a+1，
则100a+b=（a+1）5b=a5b+5ab+b，可得：100=b（a+5），于是，b=
100
a+5
，a+5=
100
b
，
而10≤a≤jj，可求得a=1y，53，4y，jy．故b=1，4，5，1．故这样四位数有四个，分别是：
1y01，5304，4y05，jy01．
故选d．
考点梳理
完全平方式．
设这样的四位数为100a+b（10≤a≤99，1≤b≤99），由已知有（100a+b）÷b=（a+1）2=a2+2a+1，即可解答．
本题考查了完全平方公式，难度较大，关键是正确设出四位数的表示形式然后再进行解答．
计算题．
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