试题
题目：
观察下列各式，是完全平方式的是（ ）
①2（a
2
+b
2
+c
2
）+2ab+2bc+2ac；②4x
2
+20xy+25y
2
；③x
4
-8x
2
y
2
-16y
4
；④
1
a
2
+a
4
+2a
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
答案
B
解：①2（a
2
+b
2
+c
2
）+2ab+2bc+2ac=（a
2
+2ab+b
2
）+（b
2
+2bc+c
2
）+（a
2
+2ac+c
2
），是三个完全平方式的和；
②4x
2
+20xy+25y
2
=（2x+5y）
2
，是完全平方式；
③x
4
-8x
2
y
2
-16y
4
不是完全平方式；
④
1
a
2
+a
4
+2a=（a
2
+
1
a
）
2
是完全平方式．
故②④正确．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方式．
根据完全平方公式：（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
分析各个式子．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并能从复杂的关系中找到平方项和乘积项，利用公式写成平方的形式．
找相似题
（1997·昆明）设二次三项式x
2
-mx+
1
4
是完全平方式，则m的值为（ ）
如果多项式x
2
-kx+9能用公式法分解因式，则k为（ ）
若x
2
+mx+16是一个完全平方式，则符合条件的m的值是（ ）
若二项式4m
2
+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（ ）
如果二次三项式x
2
-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是（ ）