试题
题目：
已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，则（a
2
+b
2
）（x
2
+y
2
）的值是
34
34
．
答案
34
解：由题意得，ax+by=9 ①
ay-bx=5 ②
①
n
得a
n
x
n
+b
n
y
n
+nabxy=9 ③
②
n
得a
n
y
n
+b
n
x
n
-nabxy=n5 ④
③+④得a
n
x
n
+b
n
y
n
+a
n
y
n
+b
n
x
n
=94
a
n
（x
n
+y
n
）+b
n
（x
n
+y
n
）=94
（a
n
+b
n
）（x
n
+y
n
）=94
故答案为94
考点梳理
考点
分析
点评
专题
整式的混合运算—化简求值；完全平方式．
将ax+by=3，ay-bx=5这两式两边平方后相加，最经过提取公因式，左边可得（a
2
+b
2
）（x
2
+y
2
）
至此问题解决．
本题主要考查了完全平方式即化简求值．在化简过程中巧妙运用了a
2
x
2
+b
2
y
2
+a
2
y
2
+b
2
x
2
可直接分解为（a
2
+b
2
）（x
2
+y
2
）的形式．
计算题；代数综合题．
找相似题
（1997·昆明）设二次三项式x
2
-mx+
1
4
是完全平方式，则m的值为（ ）
如果多项式x
2
-kx+9能用公式法分解因式，则k为（ ）
若x
2
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2
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2
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