试题
题目：
已知a=2002，b=2003，c=2004，求a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc的值．
答案
解：∵2（a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc），
=a
2
+b
2
-2ab+a
2
+c
2
-2ac+b
2
+c
2
-2bc，
=（a-b）
2
+（a-c）
2
+（b-c）
2
，
=（2002-2003）
2
+（2002-2004）
2
+（2003-2004）
2
=1+4+1，
=6，
∴a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc=3．
解：∵2（a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc），
=a
2
+b
2
-2ab+a
2
+c
2
-2ac+b
2
+c
2
-2bc，
=（a-b）
2
+（a-c）
2
+（b-c）
2
，
=（2002-2003）
2
+（2002-2004）
2
+（2003-2004）
2
=1+4+1，
=6，
∴a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc=3．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方式．
题中出现两个数的平方和及两个数积时，考虑把它们组合整理为完全平方的形式，以简便运算．
本题考查了完全平方式，对原式扩大2倍求解是解答本题的关键，也渗透了分组和配方法的思想．
找相似题
（1997·昆明）设二次三项式x
2
-mx+
1
4
是完全平方式，则m的值为（ ）
如果多项式x
2
-kx+9能用公式法分解因式，则k为（ ）
若x
2
+mx+16是一个完全平方式，则符合条件的m的值是（ ）
若二项式4m
2
+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（ ）
如果二次三项式x
2
-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是（ ）