试题
题目：
一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数．如64=8
2
，64就是一个完全平方数；若a=2992
2
+2992
2
×2993
2
+2993
2
．求证：a是一个完全平方数．
答案
证明：令2992=m，则2993=m+1，
于是a=m
2
+m
2
·（m+1）
2
+（m+1）
2
，
=m
4
+2m
3
+3m
2
+2m+1，
=m
4
+2m
3
+2m
2
+m
2
+2m+1，
=（m
2
）
2
+2·m
2
·（m+1）+（m+1）
2
，
=（m
2
+m+1）
2
，
所以是a一个完全平方数．
证明：令2992=m，则2993=m+1，
于是a=m
2
+m
2
·（m+1）
2
+（m+1）
2
，
=m
4
+2m
3
+3m
2
+2m+1，
=m
4
+2m
3
+2m
2
+m
2
+2m+1，
=（m
2
）
2
+2·m
2
·（m+1）+（m+1）
2
，
=（m
2
+m+1）
2
，
所以是a一个完全平方数．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方式．
考虑到2992
2
、2993
2
都是数值较大的数，计算起来很不方便，因此可采用换元法，设x=2992，则2993=2992+1=x+1，然后再根据所设及题意对原式进行变形配成完全平方式．
本题考查了完全平方式，在计算中巧用换元法灵活应用公式可化繁为简，起到简便计算的作用．
证明题．
找相似题
（1997·昆明）设二次三项式x
2
-mx+
1
4
是完全平方式，则m的值为（ ）
如果多项式x
2
-kx+9能用公式法分解因式，则k为（ ）
若x
2
+mx+16是一个完全平方式，则符合条件的m的值是（ ）
若二项式4m
2
+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（ ）
如果二次三项式x
2
-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是（ ）