试题
题目：
多项式9x
2
+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式是什么？
答案
解：①若9x
2
是乘积二倍项，∵
81
4
x
4
+9x
2
+1=（
9
2
x
2
+1）
2
，
∴加上的单项式为
81
4
x
4
，
②若9x
2
和平方项，∵9x
2
±6x+1=（3x±1）
2
，
∴加上的单项式为±6x，
③若加上单项式后是单项式的平方，则加上的单项式是-9x
2
或-1，
综上所述，加上的单项式是
81
4
x
4
或±6x或-9x
2
或-1．
解：①若9x
2
是乘积二倍项，∵
81
4
x
4
+9x
2
+1=（
9
2
x
2
+1）
2
，
∴加上的单项式为
81
4
x
4
，
②若9x
2
和平方项，∵9x
2
±6x+1=（3x±1）
2
，
∴加上的单项式为±6x，
③若加上单项式后是单项式的平方，则加上的单项式是-9x
2
或-1，
综上所述，加上的单项式是
81
4
x
4
或±6x或-9x
2
或-1．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方式．
分9x
2
是乘积二倍项和平方项，加上单项式后是单项式的平方三种情况讨论讨论求解．
本题主要考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论并考虑是多项式的平方和单项式的平方．
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2
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1
4
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2
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2
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2
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2
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