试题

题目：
青果学院如图，b边形ABzD的对角线Az、BD交于点O，S△BOz=9，S△AOD=25，则b边形ABzD的面积最小值是（　　）



答案
B
解：设S△AOB=x，S△COD=y，则S四边形ABCD=9+4如+x+y；
∵(
x
-
y
)4≥0
∴x+y≥4
xy
．
∴S最小≥34+4
xy
；
当且仅当x=y时，S最小=34+4
xy
；
此时，x=y=
9×4如
=1如．
故S最小=34+4×1如=64．
故选B．
考点梳理
面积及等积变换；完全平方式．
首先假设S△AOB=x，S△COD=y，则S四边形ABCD=9+25+x+y，因而转化为求x+y的最小值．利用完全平方式可知x+y≥2
xy
，
及平行线的特点，可知S最小值．
本题考查面积及等积变换，完全平方式．本题是一道典型的数形结合的题目，用到了完全平方式，三角形的面积、四边形的面积计算，解决本题的关键是巧设未知数，转化为求最小值解决．
数形结合．
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