试题
题目：
已知2
n
+2
16
+1是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个（ ）
A．30
B．32
C．-18
D．9
答案
B
解：2
n
是乘积二倍项时，2
n
+2
16
+1=2
16
+2·2
8
+1=（2
8
+1）2，
此时n=8+1=9，
2
16
是乘积二倍项时，2
n
+2
16
+1=2
n
+2·2
15
+1=（2
15
+1）
2
，
此时n=2×15=30，
1是乘积二倍项时，2
n
+2
16
+1=（2
8
）
2
+2·2
8
·2
-9
+（2
-9
）
2
=（2
8
+2
-9
）
2
，
此时n=-18，
综上所述，n可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方式．
分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．
本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．
找相似题
（1997·昆明）设二次三项式x
2
-mx+
1
4
是完全平方式，则m的值为（ ）
如果多项式x
2
-kx+9能用公式法分解因式，则k为（ ）
若x
2
+mx+16是一个完全平方式，则符合条件的m的值是（ ）
若二项式4m
2
+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（ ）
如果二次三项式x
2
-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是（ ）