试题

题目：
青果学院如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是
a-b
a-b
．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S阴影=
（a-b）2
（a-b）2
；
【方法2】S阴影=
（a+b）2-4ab
（a+b）2-4ab
；
（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：
若x+y=10，xy=16，求x-y的值．
答案
a-b

（a-b）2

（a+b）2-4ab

解：（1）a-b；
（2）方法1：S阴影=（a-b）2，
方法2：S阴影=（a+b）2-4ab；
（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab；
（4）∵x+y=10，xy=16，
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=102-4×14=36，
∴x-y=±6．
考点梳理
完全平方公式的几何背景．
（1）观察图意直接得出正方形的边长是a-b；
（2）利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，或者直接利用（1）的条件求出小正方形的面积；
（3）把（2）中的两个代数式联立即可；
（4）类比（3）求出（x-y）2，再开方即可．
此题利用数形结合的思想，来研究完全平方式之间的联系，以及代数式求值的问题，属于基础题型．
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