试题
题目:
我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图1可以用来解释a
2
-b
2
=(a+b)(a-b).那么通过图2面积的计算,验证了一个恒等式,此等式是
(a+b)
2
-(a-b)
2
=4ab
(a+b)
2
-(a-b)
2
=4ab
.
答案
(a+b)
2
-(a-b)
2
=4ab
解:由图②,可知:
大正方形的面积为:(a+b)
2
,小正方形的面积为(a-b)
2
,
∴阴影部分的面积为:(a+b)
2
-(a-b)
2
,
∵阴影部分的面积还可表示为:4ab,
∴(a+b)
2
-(a-b)
2
=4ab.
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式的几何背景.
此题根据面积的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一种可以是大正方形的面积减去小正方形的面积,还可以表示成4个小长方形的面积;由面积相等,可得等式(a+b)
2
-(a-b)
2
=4ab.
本题考查了完全平方公式几何意义,解题的关键是注意图形的分割与拼合,会用不同的方法表示同一图形的面积.
找相似题
(2010·乌鲁木齐)有若干张面积分别为纸片,阳阳从中抽取了1张面积为a
2
的正方形纸片,4张面积为ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为b
2
的正方形纸片( )
如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a
2
,ab,b
2
,则原正方形的边长是( )
如图(1),是一个长为2a宽为2b(a>b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是( )
如图的图形面积由以下哪个公式表示( )
如图,验证了一个等式,则这个等式是( )