试题

题目：
青果学院如图，⊙O1和⊙O2的半径为1和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=9，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与⊙O2共相切
2
2
次．
答案
2

青果学院解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别是1和3，O1O2=9，
∴O1P=6，
∴将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°时，点O2在以P点为圆心，6为半径的圆上，
∴O1O2的长度变化为6～3～6，
∴当O1O2等于4时⊙O1与⊙O2外切，并且有两次相切．
即⊙O1与⊙O2共相切2次．
故答案为2．
考点梳理
圆与圆的位置关系；旋转的性质．
根据两圆的圆心距和两圆的半径求得O1P的长，由于将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°时，点O2在以P点为圆心，6为半径的圆上，即可得到O1O2的长度变化为6～3～6，然后根据半径与圆心距的关系求得两圆共相切的次数即可．
本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的半径是r和R，圆心距是d，当d＞r+R，两圆外离；当d=r+R，两圆外切；当R-r＜d＜r+R（R≥r），两圆相交；当d=R-r（R＞r），两圆内切；当0≤d＜R-r（R＞r），两圆内含．
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