试题

题目：
（2011·潮阳区模拟）若⊙O1与⊙O2相切，半径分别为3和4，圆心距为d，则关于x的一元二次方程x2-3x+d=0的根的情况为（　　）



答案
D
解：∵两圆相切（内切或外切），半径分别为3和4，圆心距为d，
∴d=1或7，
∴一元二次方程为x2-3x+1=0或x2-3x+7=0，
∵方程x2-3x+1=0根的判别式：△=（-3）2-4×1×1=5＞0，
∴方程有两个不相等实数根；
∵方程x2-3x+7=0根的判别式：△=（-3）2-4×1×7=-19＜0，
∴方程有没有实数根；
∴答案选D．
考点梳理
圆与圆的位置关系；根的判别式．
由⊙O1与⊙O2相切，半径分别为3和4，圆心距为d，根据圆与圆的位置关系，即可得d=1或7，则可得一元二次方程为x2-3x+1=0或x2-3x+7=0，然后利用判别式，即可判定方程根的情况．
此题考查了圆与圆的位置关系、一元二次方程根的判定方法．此题难度适中，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，掌握判别式△的应用．
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