试题

题目：
（2011·宜兴市二模）已知两圆相离，且它们的半径分别为方程x2-4x+2=0的两根，那么它们的圆心距可能是（　　）



答案
A
解：根据题意，
x2-4x+2=0
解之得
x1=2+
2
，x2=2-
2

即大圆和小圆半径分别为x1和x2，
①当小圆在大圆内时，圆心距0＜l＜2
2
，
②当在外部时，圆心距l＞4．
结合各选项，可知只有选项A符合题意，
B、C相离，D相切．
故答案选A．
考点梳理
圆与圆的位置关系；估算无理数的大小；根与系数的关系．
结合题意，先将一元二次方程求解出，x2-4x+2=0，得出两个根，x1=2+
2
，x2=2-
2
，即两圆半径分别为x1和x2，且两圆相离，分两种情况，①当小圆在大圆内时，圆心距0＜l＜2
2
，②当在外部时，圆心距l＞4．结合各选项，选择符合题意的即可．
本题综合考查了公式法求解一元二次方程和圆与圆之间的位置关系，属于常规性试题，要求学生掌握此种试题的解题规律并灵活运用．
分类讨论．
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