试题

题目:
已知两圆半径是3和4,圆心距是方程x2-8x-20=0的一个根,则两圆的位置关系是
外离
外离

答案
外离

解:由方程x2-8x-20=0,
得(x-10)(x+2)=0,x=10或-2(不合题意,应舍去),
∴R+r=3+4=7<10
∴两圆外离.
考点梳理
圆与圆的位置关系;解一元二次方程-因式分解法.
先根据方程求得两圆的圆心距,再根据数量关系来判断两圆的位置关系.
设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为d:外离,则d>R+r;外切,则d=R+r;相交,则R-r<d<R+r;内切,则d=R-r;内含,则d<R-r.
本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系.
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