题目：
（2011·闸北区二模）如图，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连接BE交AC于点P．（1）求AP的长；
（2）若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；
（3）已知以点A为圆心，r1为半径的动⊙A，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部，求动⊙A的半径r1的取值范围．
答案
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥BC，
∴△BPC∽△EPA，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=10，
∵
| AP |
| CP |
| AE |
| CB |
即
| AP |
| 10-AP |
| 15 |
| 6 |
解得：AP=
| 50 |
| 7 |
（2）∵AB=8，AE=15，
∴BE=17．
作AH⊥BE，垂足为H，
则AB·AE=BE·AH，
∴AH=
| AB·AE |
| BE |
| 8×15 |
| 17 |
| 120 |
| 17 |
∵
| 50 |
| 7 |
| 120 |
| 17 |
∴⊙A与BE相交．
（3）如图，点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部，
则动圆A半径的取值范围为6＜r1＜8．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥BC，
∴△BPC∽△EPA，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=10，
∵
| AP |
| CP |
| AE |
| CB |
即
| AP |
| 10-AP |
| 15 |
| 6 |
解得：AP=
| 50 |
| 7 |
（2）∵AB=8，AE=15，
∴BE=17．
作AH⊥BE，垂足为H，
则AB·AE=BE·AH，
∴AH=
| AB·AE |
| BE |
| 8×15 |
| 17 |
| 120 |
| 17 |
∵
| 50 |
| 7 |
| 120 |
| 17 |
∴⊙A与BE相交．
（3）如图，点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部，
则动圆A半径的取值范围为6＜r1＜8．
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