试题

题目：
青果学院如图，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5（S-1），直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=
1
3
S1=
1
3
S2，求S．
答案
解：由题设可得：
5(S-1)=4S-S1-S2- S3
S1=S2=3S3

∴S3=
5-S
7
．①
又2S-
1
2
S1-S2-
1
2
S3=8，
即：2S-5S3=8  ②
把①代入②消去S3得：S=
81
19
．
解：由题设可得：
5(S-1)=4S-S1-S2- S3
S1=S2=3S3

∴S3=
5-S
7
．①
又2S-
1
2
S1-S2-
1
2
S3=8，
即：2S-5S3=8  ②
把①代入②消去S3得：S=
81
19
．
考点梳理
圆与圆的位置关系；解二元一次方程组．
观察图形可以得到四个圆之间的位置关系，根据重叠部分的面积可以列出一个方程，然后与题目中S1，S2，S3的关系联立方程组，解方程组得到S的值．
本题考查的是圆与圆的位置关系，根据题意结合图形列方程组，用代入消元法解方程组求出S的值．
数形结合．
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