试题

（2011·南海区模拟）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，4），C（0，3）．
（1）求出此二次函数的解析式，并把它化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）请在坐标系内画出这个函数的图象，并根据图象写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．

解：（1）设函数解析式为y=ax²+bx+c，将A（-1，0），B（1，4），C（0，3）分别代入解析式得，

a-b+c=0 a+b+c=4 c=3

，
解得，

a=-1 b=2 c=3

，
则函数解析式为y=-x²+2x+3．
即y=-（x²-2x-3）=-（x²-2x+1-4）=-（x-1）²+4；

（2）根据y=-（x-1）²+4可知，
其顶点坐标为（1，4），
又当y=0时，-x²+2x+3=0，
x₁=-1，x₂=3．
则图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．
当x=0时，y=3．
故函数图象与y轴的交点为（0，3）．故可得函数图象为：
解：（1）设函数解析式为y=ax²+bx+c，将A（-1，0），B（1，4），C（0，3）分别代入解析式得，

a-b+c=0 a+b+c=4 c=3

，
解得，

a=-1 b=2 c=3

，
则函数解析式为y=-x²+2x+3．
即y=-（x²-2x-3）=-（x²-2x+1-4）=-（x-1）²+4；

（2）根据y=-（x-1）²+4可知，
其顶点坐标为（1，4），
又当y=0时，-x²+2x+3=0，
x₁=-1，x₂=3．
则图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．
当x=0时，y=3．
故函数图象与y轴的交点为（0，3）．故可得函数图象为：