试题

（2012·禅城区模拟）已知二次函数y=x²-2x+m的图象C₁与x轴有且只有一个公共点，求C₁的顶点坐标，并在图中画出C₁的图象．

解：y=x²-2x+m=（x-1）²+m-1，对称轴为x=-1，
∵与x轴有且只有一个公共点，
∴顶点的纵坐标为0．
∴函数图象的顶点坐标为（1，0），
或∵与x轴有且只有一个公共点，
∴2²-4m=0，
∴m=1，
∴函数y=x²-2x+1=（x-1）²，
∴函数图象C₁的顶点坐标是（1，0）．
画出二次函数y=x²-2x+m的图象C₁如图所示：
解：y=x²-2x+m=（x-1）²+m-1，对称轴为x=-1，
∵与x轴有且只有一个公共点，
∴顶点的纵坐标为0．
∴函数图象的顶点坐标为（1，0），
或∵与x轴有且只有一个公共点，
∴2²-4m=0，
∴m=1，
∴函数y=x²-2x+1=（x-1）²，
∴函数图象C₁的顶点坐标是（1，0）．
画出二次函数y=x²-2x+m的图象C₁如图所示：