试题

（2012·虹口区一模）已知二次函数y=-

1

2

x2+3x-

5

2

．
（1）用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象．

解：（1）
y=-

1

2

x2+3x-

5

2

=-

1

2

（x²-6x）-

5

2

=-

1

2

（x²-6x+9-9）-

5

2

=-

1

2

（x-3）²+2，
故顶点坐标为（3，2）和对称轴为直线x=3；

（2）当y=0，则0=-

1

2

（x-3）²+2，解得：x=1或x=5，则图象与x轴的交点坐标为：（1，0），（5，0），
当x=0，则y=-

5

2

，则图象与y轴的交点坐标为：（0，-

5

2

），如图所示：
．
解：（1）
y=-

1

2

x2+3x-

5

2

=-

1

2

（x²-6x）-

5

2

=-

1

2

（x²-6x+9-9）-

5

2

=-

1

2

（x-3）²+2，
故顶点坐标为（3，2）和对称轴为直线x=3；

（2）当y=0，则0=-

1

2

（x-3）²+2，解得：x=1或x=5，则图象与x轴的交点坐标为：（1，0），（5，0），
当x=0，则y=-

5

2

，则图象与y轴的交点坐标为：（0，-

5

2

），如图所示：
．