试题

（2001·海南）已知二次函数y=x²-（2m+1）x+m²-1．
（1）如果该函数的图象经过原点，请求出m的值及此时图象与x轴的另一交点的坐标；
（2）如果该函数的图象的顶点在第四象限，请求出m的取值范围；
（3）若把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线y=

1

2

x上，请求出此时函数的解析式．

解：（1）由题意可知m²-1=0
解得m=1，m=-1，
当m=1时，y=x²-3x，二次函数与x轴另一交点的坐标为（3，0）；
当m=-1时，y=x²+x，二次函数与x轴另一交点的坐标为（-1，0）．
（2）已知抛物线的解析式为y=x²-（2m+1）x+m²-1=（x-

2m+1

2

）²-

5+4m

4

因此抛物线的顶点坐标为（

2m+1

2

，-

5+4m

4

）
由于抛物线顶点在第四象限因此可得

2m+1 2 ＞0 - 5+4m 4 ＜0

解得m＞-

1

2

．
（3）由题意可知

1

2

×

2m+1

2

=-

5+4m

4

解得m=-1．
因此抛物线的解析式为y=x²+x．
解：（1）由题意可知m²-1=0
解得m=1，m=-1，
当m=1时，y=x²-3x，二次函数与x轴另一交点的坐标为（3，0）；
当m=-1时，y=x²+x，二次函数与x轴另一交点的坐标为（-1，0）．
（2）已知抛物线的解析式为y=x²-（2m+1）x+m²-1=（x-

2m+1

2

）²-

5+4m

4

因此抛物线的顶点坐标为（

2m+1

2

，-

5+4m

4

）
由于抛物线顶点在第四象限因此可得

2m+1 2 ＞0 - 5+4m 4 ＜0

解得m＞-

1

2

．
（3）由题意可知

1

2

×

2m+1

2

=-

5+4m

4

解得m=-1．
因此抛物线的解析式为y=x²+x．