试题

题目：
青果学院（2010·东莞）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
答案
解：（1）将点（-1，0），（0，3）代入y=-x2+bx+c中，得
-1-b+c=0
c=3
，解得
b=2
c=3
．
∴y=-x2+2x+3．

（2）令y=0，解方程-x2+2x+3=0，
得x1=-1，x2=3，抛物线开口向下，
∴当-1＜x＜3时，y＞0．
解：（1）将点（-1，0），（0，3）代入y=-x2+bx+c中，得
-1-b+c=0
c=3
，解得
b=2
c=3
．
∴y=-x2+2x+3．

（2）令y=0，解方程-x2+2x+3=0，
得x1=-1，x2=3，抛物线开口向下，
∴当-1＜x＜3时，y＞0．
考点梳理
抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．
（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；
（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y＞0时，x的取值范围．
本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x轴的交点，开口方向，可求y＞0时，自变量x的取值范围．
压轴题．
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