试题

题目：
青果学院如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=
1
2
x2的图象，C2是函数y=-
1
2
x2的图象，C3是函数y=
3
x的图象，则阴影部分的面积是
5
3
π
5
3
π
平方单位（结果保留π）．
答案
5
3
π

解：抛物线y=
1
2
x2与抛物线y=-
1
2
x2的图形关于x轴对称，直线y=
3
x与x轴的正半轴的夹角为60°，
根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，
并且扇形的圆心角为150°，半径为2，
所以：S阴影=
150·π·22
360
=
5
3
π．
故答案为：
5
3
π．
考点梳理
二次函数的图象．
根据抛物线和圆的性质可以知道，C1是函数y=
1
2
x2的图象，C2是函数y=-
1
2
x2的图象，C3是函数y=
3
x的图象，得出阴影部分面积即可．
本题考查的是二次函数的综合题，题目中的两条抛物线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积．
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