试题

二次函数y=-x²+bx+c的图象过点（1，0）、（0，3），
（1）求函数解析式；
（2）用配方法求出顶点D的坐标；
（3）图象与x轴交于A、B（A在B左侧）与y轴交于C，用描点法画出函数的图象，并求四边形ABCD的面积．

解：（1）将点（1，0）、（0，3），代入y=-x²+bx+c得：

1+b+c=0 c=3

，
解得：

b=-2 c=3

，
∴函数解析式为：y=-x²-2x+3；

（2）y=-x²-2x+3
=-（x²+2x+1）+4
=-（x+1） ²+4．
∴顶点D的坐标为：（-1，4）；

（3）设y=0，即0=-x²-2x+3，
解得：x ₁=-3，x₂=1，
∴A（-3，0），B（1，0），
又C（0，3），如图，
∴S_{四边形ABCD}=4+

7

2

+

3

2

=9．
解：（1）将点（1，0）、（0，3），代入y=-x²+bx+c得：

1+b+c=0 c=3

，
解得：

b=-2 c=3

，
∴函数解析式为：y=-x²-2x+3；

（2）y=-x²-2x+3
=-（x²+2x+1）+4
=-（x+1） ²+4．
∴顶点D的坐标为：（-1，4）；

（3）设y=0，即0=-x²-2x+3，
解得：x ₁=-3，x₂=1，
∴A（-3，0），B（1，0），
又C（0，3），如图，
∴S_{四边形ABCD}=4+

7

2

+

3

2

=9．