试题

二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下所示，相应图象如图所示，结合表格和图象回答下列问题：

x	┅	-1	3	3	┅
y=ax2+bx+c	┅	m	m	5	┅

（1）抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=；
（2）方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=，x₂=；
（3）求出二次函数y=ax²+bx+c的解析式及m的值；
（4）求当方程ax²+bx+c=k有解时k的取值范围．（结合图形直接写出答案）

解：（1）∵由表中x、y的对应值可知，当x=-1与x=3时y的值相等，
∴对称轴是直线x=

-1+3

2

=1，
故答案为1；

（2）∵抛物线的对称轴是x=1，与x轴的一个交点是（4，0），
∴设抛物线与x轴的另一个交点a，则

a+4

2

=1，解得a=-2，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），
∴ax²+bx+c=0的两根是x₁=4，x₂=-2；
故答案为：4，-2；

（3）∵（3，5），（-2，0），（4，0）均在抛物线y=ax²+bx+c上，
∴

9a+3b+c=5 4a-2b+c=0 16a+4b+c=0

，解得

a=-1 b=2 c=8

，
∴抛物线的解析式为：y=-x²+2x+8，
∵当x=-1时y=m，
∴m=-1-2+8=5；
 
（4）∵由（3）知抛物线的解析式为y=-x²+2x+8，
∴其顶点坐标为：（1，9），
∴当方程ax²+bx+c=k有解时k的取值范围是k≤9．