试题

题目：
青果学院（2010·黄埔区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=120°，求梯形其它三个内角∠ABC、∠ADC、∠C的度数．
答案
解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°
∵∠A=120°
∴∠ABC=180°-120°=60°；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠DBC=∠ABD=∠ADB=
60°
2
=30°，
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC=
180°-30°
2
=75°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=30°+75°=105°．
解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°
∵∠A=120°
∴∠ABC=180°-120°=60°；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠DBC=∠ABD=∠ADB=
60°
2
=30°，
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC=
180°-30°
2
=75°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=30°+75°=105°．
考点梳理
梯形．
根据AD∥BC，∠A=120°先求出∠ABC=60°，再根据AD=AB，∠A=120°求出∠ABD=∠ADB=30°，所以∠DBC=30°，又BC=BD，所以∠C=∠BDC=75°，∠ADC=∠ADB+∠BDC．
本题主要考查了梯形的性质，并利用两直线平行，同旁内角互补和等边对等角的性质解题，需要掌握并灵活运用．
证明题．
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