试题

（2010·建水县一模）如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．
（1）图中除了△ABE≌△DCF外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线及其它字母）
（2）请你自选一对三角形进行证明．

解：（1）△ABP≌△DCP，
△BEP≌△CFP，
△BPF≌△CPE，

（2）选△ABP≌△DCP进行证明，
证：∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA，
又∵PA=PD，
∴∠1=∠2，
∴∠BAD-∠1=∠CDA-∠2，
∴∠3=∠4，
在△ABP与△DCP中：

AB=DC ∠3=∠4 PA=PD

，
∴△ABP≌△DCP．
解：（1）△ABP≌△DCP，
△BEP≌△CFP，
△BPF≌△CPE，

（2）选△ABP≌△DCP进行证明，
证：∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA，
又∵PA=PD，
∴∠1=∠2，
∴∠BAD-∠1=∠CDA-∠2，
∴∠3=∠4，
在△ABP与△DCP中：

AB=DC ∠3=∠4 PA=PD

，
∴△ABP≌△DCP．