试题

梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC中点，EF=

1

2

（BC-AD），则∠B+∠C=．

解：
过E作EM∥BA，EN∥DC，分别交BC于M、N，
∵AD∥BC，
∴四边形ABME和四边形DCNE是平行四边形，
∴AE=BM，ED=CN，
∵EF=

1

2

（BC-AD），
∴EF=

1

2

MN，
∵E为AD中点，F为BC中点，
∴BM=CN=EA=ED，BF=CF，
∴FM=FN，
∴EF=FM=FN，
∴∠MEN=90°，
∴∠EMN+∠ENM=90°，
∵EM∥BA，EN∥DC，
∴∠B=∠EMN，∠C=∠ENM，
∴∠B+∠C=90°，
故答案为：90°．