试题

题目：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD青果学院是平行四边形．
（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；
（2）若AB=DC=5，AD=3．
①求证：四边形AEFD是矩形；
②求梯形ABCD的面积为
24
24
．
答案
24

解：（1）AD=
1
3
BC．
理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，
∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．
∵AD=BE，AD=FC，
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF．
∴AD=BE=EF=FC．
∴AD=
1
3
BC．

（2）①∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
∴DE=AB，AF=DC．
∵AB=DC，
∴DE=AF．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴四边形AEFD是矩形．
②由（1）可得BC=9，BE=CF=3，
∴可得：AE=DF=4，
∴梯形的面积=
1
2
（3+9）×4=24．
考点梳理
梯形；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．
（1）由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出AD=
1
3
BC的结论．
（2）根据矩形的判定和定义，对角相等的平行四边形是矩形．只要证明AF=DE即可得出结论．
本题考查了梯形、平行四边形的性质和矩形的判定，是一道集众多四边形于一体的小综合题，难度中等稍偏上的考题．有的学生往往因为基础知识不扎实，做到一半就做不下去了，建议老师平时教学中，重视一题多变，适当地变式联系，可以触类旁通．
几何综合题．
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