试题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，G是AD的中点，连接DE．
（1）猜想四边形ABED的形状，并说明理由；
（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由．

解：（1）四边形ABED是菱形，
理由是：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB，
同理BE=AB，
∴AD=BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AB=AF，
∴平行四边形ABED是菱形．

（2）当AB=2EC时，EG∥CD，
理由是：∵AB=AD=2DG，
AB=2EC，
∴GD=CE，
∵AD∥BC，
∴四边形GDCE是平行四边形，
∴EG∥CD，
即当AB=2EC时，EG∥CD．
解：（1）四边形ABED是菱形，
理由是：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB，
同理BE=AB，
∴AD=BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AB=AF，
∴平行四边形ABED是菱形．

（2）当AB=2EC时，EG∥CD，
理由是：∵AB=AD=2DG，
AB=2EC，
∴GD=CE，
∵AD∥BC，
∴四边形GDCE是平行四边形，
∴EG∥CD，
即当AB=2EC时，EG∥CD．