试题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE是BC边上的高，AB=AD=5，BC=12，DE=4，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为时，四边形APCD为平行四边形；
（2）当x的值为时，四边形APED为矩形；
（3）当△ABP是以AB边为腰的等腰三角形时，求x的值．

解：（1）过点A作AF⊥BC于点F，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，DE是BC边上的高，AB=AD=5，BC=12，DE=4，
∴AF=4，EF=5，
∴BF=

AB2-AF2

=3，
当AD

∥

.

PC时，四边形APCD为平行四边形，
即PC=AD=5时，x=BP=12-5=7，四边形APCD为平行四边形；

（2）当BF=BP=3时，AD

∥

.

PE，∠APE=90°时，四边形APED为矩形；

（3）当AB=AP=5时，
BF=3，则BP=6，即x=6时，△ABP是等腰三角形，
当AB=BP=5时，即x=5时，△ABP是等腰三角形；
综上所述：x=6或5时，△ABP是以AB边为腰的等腰三角形．
故答案为：7；3．