试题

题目：
青果学院如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，AD=12，BC=22，CE=10，
（1）试说明：AB=DE，（2）求CD的长．
答案
解：（1）∵BC=22，CE=10，
∴BE=12，
又∵AD=12，
∴AD=BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE；

（2）∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
又∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠CAD=∠ACD，
即△ACD是等腰三角形，
所以DC=AD=12．
解：（1）∵BC=22，CE=10，
∴BE=12，
又∵AD=12，
∴AD=BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE；

（2）∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
又∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠CAD=∠ACD，
即△ACD是等腰三角形，
所以DC=AD=12．
考点梳理
梯形；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
（1）可通过证明四边形ABED是平行四边形，来证得AB=DE，因为AD=12，BC=22，CE=10，所以，BE=12，又AD∥BC，所以可证得AB=DE=12；
（2）CA平分∠BCD，所以，∠ACE=∠ACD，又AD∥BC，所以，∠CAD=∠ACD，即△ACD是等腰三角形，DC=AD=12．
本题考查了平行四边形、角平分线的有关知识及等腰三角形的判定，掌握有关知识并能熟练、综合运用是解答本题的关键．
计算题．
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