试题

题目：
青果学院（2007·海淀区二模）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=DC=2，∠ADC=120°，求梯形ABCD的周长．
答案
解：过点D作DE⊥BC于E．
∵∠B=90°，青果学院
∴AB∥DE．
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠C=180°．
∵∠ADC=120°，
∴∠C=60°
∵AD=DC=2，
∴BE=AD=2，DE=AB=
3
，EC=1
∴梯形ABCD的周长为2+2+
3
+2+1=7+
3
．
解：过点D作DE⊥BC于E．
∵∠B=90°，青果学院
∴AB∥DE．
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠C=180°．
∵∠ADC=120°，
∴∠C=60°
∵AD=DC=2，
∴BE=AD=2，DE=AB=
3
，EC=1
∴梯形ABCD的周长为2+2+
3
+2+1=7+
3
．
考点梳理
梯形．
过点D作DE⊥BC于E，利用已知条件和勾股定理求出DE和CE的长，进而求出AB和BC的长，所以梯形ABCD的周长也可求出．
本题考查了梯形直角梯形的性质和勾股定理的运用，解题的关键是作高线把梯形分割为矩形和一直角三角形．
压轴题．
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