试题

题目：
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，CD=10cm，BC=2AD，则梯形的面积为
75
75
cm2．
答案
75

青果学院解：过点D作DE⊥BC于点E，则四边形ABED是矩形
∴AD=BE，DE=AB
∵BC=2AD
∴BE=EC
∵∠C=45°
∴△CDE是等腰直角三角形
∴CE=DE=AD=BE=AB
∵CD=10cm
∴CE=DE=AD=BE=AB=CDsin45°=5
2

∴BC=10
2

∴梯形的面积=
1
2
（AD+BC）·AB=
1
2
×15
2
×5
2
=75cm2
考点梳理
梯形．
过点D作DE⊥BC于点E，此时DE将梯形分为一个矩形和一个等腰梯形，根据已知求得CE，BC的长，再根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查梯形，矩形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．
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