试题

题目：
一个梯形它的两个下底角为30°和45°，较长的腰长为10cm，则它的两底的差是
5
3
+5
5
3
+5
cm．
答案
5
3
+5

青果学院解：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=45°，AB=10cm，
过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
则四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD，AE=DF，
∴在Rt△ABE中，AE=
1
2
AB=5cm，
∴BE=
AB2-AE2
=5
3
（cm），
在Rt△CDF中，CD=DF=AE=5cm，
∴BC-AD=BC-EF=BE+CF=（5
3
+5）cm．
故答案为：5
3
+5．
考点梳理
梯形．
首先根据题意作出图形，然后过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形，然后分别在Rt△ABE中与在Rt△CDF中求解，即可求得答案．
此题考查了梯形的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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