试题

题目：
青果学院图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中作出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2；
（2）△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B1C2，并求点A1在旋转过程中经过路线的长度．（结果保留π）
答案
青果学院解：（1）作图如图（3分）
（2）作图如图（6分）
∵B1A1=
22+42
=2
5
（7分）
∴A1在旋转过程中经过路线的长度为：
90
180
π×2
5
=
5
π（8分）
青果学院解：（1）作图如图（3分）
（2）作图如图（6分）
∵B1A1=
22+42
=2
5
（7分）
∴A1在旋转过程中经过路线的长度为：
90
180
π×2
5
=
5
π（8分）
考点梳理
作图-位似变换；弧长的计算；作图-旋转变换．
（1）连接AO并延长，使OA1=2OA，则A1就是A的对应点，同法可以作出B，C的对应点，顺次连接各个对应点即可；
（2）将A1，B1，C1三点分别旋转90°，即可得到对应点，得到对应图形；
A1在旋转过程中经过路线是以B1为圆心，半径是B1A1的长，圆心角是90°的弧，根据弧长公式即可求解．
本题主要考查了画位似图形以及弧长公式，画位似图形的一般步骤：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
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