试题

题目:
青果学院已知如图所示,梯形ABCD中AB∥CD,AD=BC,AC⊥BD,AB=3,CD=5,则梯形的面积是
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答案
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青果学院解:过点C作CE∥BD交AB于点E,得平行四边形BDCE.
则∠ACE=90°,CE=BD=AC,BE=CD=5,
作CF⊥AE于F,
根据等腰直角三角形的性质,得CF=
1
2
AE=4,
则梯形的面积就是三角形ACE的面积=
1
2
×8×4=16.
考点梳理
梯形;等腰直角三角形;平行四边形的判定与性质.
过点C作CE∥BD交AB于点E,作CF⊥AE于F,从而可得到∠ACE=90°,根据等腰直角三角形的性质可求得CF的长,此时再求梯形的面积就不难了.
此题通过平移对角线发现一个平行四边形和一个等腰直角三角形,能够把梯形的面积转化为三角形的面积进行求解.
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