试题

题目：
某中学有一块用草皮铺设的梯形绿地．已知梯形的高为12m，梯形的两条对角线的长分别为15m和20m，请你计算这块梯形绿地的面积．
答案
青果学院解：过点D作DF⊥BC于点F，DE∥AC交BC的延长线于点E，
则可得四边形ADEC是平行四边形，AD=CE，AC=DE，
由题意得，BD=15m，AC=20m，DF=12m，
在RT△BDF中，BF=
BD2-DF2
=9m，在RT△DFE中，EF=
DE2-DF2
=16m，
故可得AD+BC=CE+BC=BF+EF=25m，
则S梯形ABCD=
1
2
（AD+BC）×DF=150m2．
青果学院解：过点D作DF⊥BC于点F，DE∥AC交BC的延长线于点E，
则可得四边形ADEC是平行四边形，AD=CE，AC=DE，
由题意得，BD=15m，AC=20m，DF=12m，
在RT△BDF中，BF=
BD2-DF2
=9m，在RT△DFE中，EF=
DE2-DF2
=16m，
故可得AD+BC=CE+BC=BF+EF=25m，
则S梯形ABCD=
1
2
（AD+BC）×DF=150m2．
考点梳理
梯形；勾股定理．
根据题意画出示意图，过点D作DF⊥BC于点F，DE∥AC交BC的延长线于点E，然后利用勾股定理可得出BF、EF的长度，继而得出AD+BC的长度，代入梯形的面积公式求解即可．
本题考查了梯形的知识，解答本题的关键是求出梯形的上底和下底之和，过一个顶点作一条对角线的平行线是梯形问题经常要考虑的辅助线，同学们要注意领会．
应用题．
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