试题

如图，已知一次函数y=ax+b的图象分别与双曲线y=

3

x

、x轴、y轴交于A、B、M、N，其中OM=ON，A点到x轴的距离是1个单位长．
（1）求一次函数解析式；
（2）求△OAB的面积．

解：（1）作AG⊥x轴，则AG=1，
由已知双曲线y=

3

x

得A点坐标为（3，1）…（1分）
∵在Rt△OMN中，OM=ON
∴∠ONM=∠OMN=45°从而∠AMG=45°
∴MG=AG=1，得M点坐标为（2，0）…（3分）
由题意得

3a+b=1 2a+b=0

，
∴

a=1 b=-2

∴一次函数解析式为y=x-2  …（5分）
（2）由  

y= 3 x y=x-2

可求得点B坐标为（-1，-3）…（7分）
∴S_△AOB=S_△OBN+S_△MON+S_△OAM
=

1

2

×1×2+

1

2

×2×2+

1

2

×1×2
=4                   …（9分）
解：（1）作AG⊥x轴，则AG=1，
由已知双曲线y=

3

x

得A点坐标为（3，1）…（1分）
∵在Rt△OMN中，OM=ON
∴∠ONM=∠OMN=45°从而∠AMG=45°
∴MG=AG=1，得M点坐标为（2，0）…（3分）
由题意得

3a+b=1 2a+b=0

，
∴

a=1 b=-2

∴一次函数解析式为y=x-2  …（5分）
（2）由  

y= 3 x y=x-2

可求得点B坐标为（-1，-3）…（7分）
∴S_△AOB=S_△OBN+S_△MON+S_△OAM
=

1

2

×1×2+

1

2

×2×2+

1

2

×1×2
=4                   …（9分）