试题

题目：
某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售A品牌x件．
A B
成本（元/件） 120 85
利润（元/件） 60 30
（1）写出y关于x的函数关系式．
（2）如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？
（3）要使平均每月利润率
6x+360
7x+1020
6x+360
7x+1020
最大，请直接写出A、B两种品牌的服装各销售多少件？
答案
6x+360
7x+1020

解：（1）依题意，利润y=60x+30（60-x）=30x+1800；

（2）依题意，得
120x+85(60-x)≤6500
30x+1800≥2920
，
解得
112
3
≤x≤40，
∴x=38，39，40，
共有三种方案：①A：38，B：22②A：39，B：21③A：40，B：20．

（3）月利润率为：
30x+1800
120x+85(60-x)
=
6x+360
7x+1020
，
当A产品销售量为40件，B产品销售量为20件时，月利润率最大．
考点梳理
待定系数法求一次函数解析式；一元一次不等式组的应用．
（1）依题意，B品牌每月销售（60-x）件，根据A、B品牌每件的利润，列函数关系式；
（2）按照A、B两种产品的成本范围，利润范围，列不等式组求x的取值范围，再根据x为整数，确定销售方案；
（3）根据：利润率=
月利润
月成本
，列出关系式，直接求出月利润率最大时，A、B两种产品的销售量．
本题考查了一次函数、一元一次不等式组的实际运用．关键是分别从成本，利润两方面列表达式．
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