试题

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AD=DC+AB，DE=DC，F为BC中点．
（1）证明：①∠CEB=90°，②EF=

1

2

BC；
（2）除几何性质①、②外，你还能发现哪些几何性质？请你选择其中两条进行证明．

（1）证明：①∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠BAD=180°．
∵AD=DC+AB，DE=DC，
∴∠DCE=∠CED，AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠CEB=90°；
②∵∠CEB=90°，CF=BF，
∴EF=

1

2

BC．

（2）解：其它主要结论还有：∠DFA=90°；S_△AFD=

1

2

S_梯形ABCD等．
证明如下：延长DF、AB交于点G．
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠BGF．
又CF=BF，∠BFG=∠CFD，
∴△BFG≌△CFD，
∴BG=CD，DF=GF．
又AD=DC+AB，
∴AD=AG．
∴∠DFA=90°，S_△AFD=

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S_梯形ABCD．
（1）证明：①∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠BAD=180°．
∵AD=DC+AB，DE=DC，
∴∠DCE=∠CED，AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠CEB=90°；
②∵∠CEB=90°，CF=BF，
∴EF=

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BC．

（2）解：其它主要结论还有：∠DFA=90°；S_△AFD=

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S_梯形ABCD等．
证明如下：延长DF、AB交于点G．
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠BGF．
又CF=BF，∠BFG=∠CFD，
∴△BFG≌△CFD，
∴BG=CD，DF=GF．
又AD=DC+AB，
∴AD=AG．
∴∠DFA=90°，S_△AFD=

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S_梯形ABCD．