试题

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=2，BC=6，点E为AB中点，EF⊥BC于点F，求EF的长．

解：过点A作AG∥DC，交BC于点G．…（1分）
∴∠1=∠C=60°．
∵AD∥BC，
∴四边形AGCD为平行四边形．…（2分）
∴CG=AD=2．
∵BC=6，
∴BG=4．…（3分）
∵∠B+∠1+∠2=180°，∠B=30°，
∴∠2=90°．
∴在△BAG中，AB=4×

3

2

=2

3

．    …（4分）
又∵E为AB中点，∴BE=

1

2

AB=

3

．…（5分）
∵EF⊥BC于F，∴EF=

1

2

BE=

3

2

．…（6分）
解：过点A作AG∥DC，交BC于点G．…（1分）
∴∠1=∠C=60°．
∵AD∥BC，
∴四边形AGCD为平行四边形．…（2分）
∴CG=AD=2．
∵BC=6，
∴BG=4．…（3分）
∵∠B+∠1+∠2=180°，∠B=30°，
∴∠2=90°．
∴在△BAG中，AB=4×

3

2

=2

3

．    …（4分）
又∵E为AB中点，∴BE=

1

2

AB=

3

．…（5分）
∵EF⊥BC于F，∴EF=

1

2

BE=

3

2

．…（6分）