试题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E在BC上，且AB∥DE．
（1）试判断四边形ABED的形状，并说明理由；
（2）连接BD，若EC=BE，
①求∠DBC的度数；
②连接AE交BD于点F，若DC=4cm，求四边形ABED的面积．（结果精确到0.01cm²）

解：（1）四边形ABED是菱形，
理由是：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABED是菱形．


（2）①∵菱形ABED，
∴BE=DE=AB=DC，
∵BE=EC，
∴∠DBE=∠EDB，DE=EC=DC，
∴△DEC是等边三角形，
∴∠DEC=60°，
∴∠DBE=∠EDB=

1

2

∠DEC=30°，
即∠DBC=30°．

②∵四边形ABED是平行四边形，
∴BF=DF，
∵BE=EC，
∴EF=

1

2

DC=2，
∴AE=2EF=4，
∵∠等边三角形DEC，
∴∠C=∠CDE=60°，
∵∠DBC=∠EDB=30°，
∴∠BDC=90°，
∴BC=8
由勾股定理得：BD=4

3

，
∴菱形ABED的面积是

1

2

×AE×BD=

1

2

×4×4

3

=8

3

≈13.86．
解：（1）四边形ABED是菱形，
理由是：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABED是菱形．


（2）①∵菱形ABED，
∴BE=DE=AB=DC，
∵BE=EC，
∴∠DBE=∠EDB，DE=EC=DC，
∴△DEC是等边三角形，
∴∠DEC=60°，
∴∠DBE=∠EDB=

1

2

∠DEC=30°，
即∠DBC=30°．

②∵四边形ABED是平行四边形，
∴BF=DF，
∵BE=EC，
∴EF=

1

2

DC=2，
∴AE=2EF=4，
∵∠等边三角形DEC，
∴∠C=∠CDE=60°，
∵∠DBC=∠EDB=30°，
∴∠BDC=90°，
∴BC=8
由勾股定理得：BD=4

3

，
∴菱形ABED的面积是

1

2

×AE×BD=

1

2

×4×4

3

=8

3

≈13.86．