试题

题目：
梯形的两条对角线互相垂直，其中一条对角线的长是5cm，梯形的高等于4cm，那么梯形的面积是
50
3
50
3
．
答案
50
3

青果学院解：根据题意得：AD∥BC，BD⊥AC，DE⊥BC，BD=5cm，DE=4cm，
过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，
∴DF⊥BD，四边形ACFD是平行四边形，
∴AD=CF，
∴BE=
BD2-DE2
=3，
∵BD2=BE·BF，
∴BF=
BD2
BE
=
25
3
，
∴梯形的面积是：
1
2
（AD+BC）·DE=
1
2
（CF+BC）·DE=
1
2
BF·DE=
1
2
×
25
3
×4=
50
3
．
故答案为：
50
3
．
考点梳理
梯形．
首先根据题意作图，然后过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，即可得DF⊥BD，四边形ACFD是平行四边形，然后根据勾股定理与射影定理，即可求得BF的长，继而求得梯形的面积．
此题考查了梯形的性质，勾股定理与射影定理等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
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