试题

题目：
在小明大学同学毕业五周年的聚会上，每两个人都握了一次手，所有人共握手105次，设有x人参加这次聚会，则可列出方程
x(x-1)
2
=105
x(x-1)
2
=105
．
答案
x(x-1)
2
=105

解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：（x-1）次，
根据题意得：
x(x-1)
2
=105．
故答案为：
x(x-1)
2
=105．
考点梳理
由实际问题抽象出一元二次方程．
如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：
x(x-1)
2
次；已知“所有人共握手105次”，据此可列出关于x的方程．
此题主要考查了由实际问题抽象一元二次方程的应用，关键是理清题意，找对等量关系，需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．
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