试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，AC平分∠DAB，∠DCA=30°，DC=3厘米，则梯形ABCD的周长为
15cm
15cm
．
答案
15cm

解：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB=30°，∠DAC=30°，
∴AD=DC=3厘米，
∵AD=BC，
∴CB=3厘米，∠DAB=∠B=60°，
∴∠ACB=90°，
∴AB=2BC=6，
∴梯形ABCD的周长为：3+3+3+6=15cm．
故答案为：15cm．
考点梳理
梯形．
根据∠DAC=∠CAB，以及DC∥AB得出∠DCA=∠CAB，从而得出DC=AD=BC，进而得出AB=2BC=6cm，即可得出答案．
此题主要考查了等腰梯形的性质以及直角三角形中30°所对直角边与斜边的关系等知识，根据题意得出AB的长是解决问题的关键．
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