试题

题目：
青果学院如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F．试确定AD与EF的位置关系，并说明理由．
答案
解：AD⊥EF．
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠ADF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠ADF．
∴AF=DF．
∴四边形AEDF是菱形．
∴AD⊥EF．
解：AD⊥EF．
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠ADF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠ADF．
∴AF=DF．
∴四边形AEDF是菱形．
∴AD⊥EF．
考点梳理
菱形的判定与性质．
要证AD⊥EF，需证四边形AEDF是菱形．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，先证四边形AEDF是平行四边形，再证AF=DF即可．
此题主要考查了菱形的判定和性质，熟练地应用菱形性质是解题关键．
探究型．
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