试题

如图，已知E、F分别是·ABCD的边BC、AD上的中点．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）连接EF，若EF⊥AC，且BC=10，求CF的长．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分别是BC、AD上的中点，
∴AF=

1

2

AD，CE=

1

2

BC，
∴AF=CE，且AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：连接EF．
如图，∵EF⊥AC，四边形AECF是平行四边形
∴四边形AECF是菱形，
∴CE=CF，
∵E是BC的中点，且BC=10，
∴BE=CE=

1

2

BC=5，
∴CF=5．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分别是BC、AD上的中点，
∴AF=

1

2

AD，CE=

1

2

BC，
∴AF=CE，且AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：连接EF．
如图，∵EF⊥AC，四边形AECF是平行四边形
∴四边形AECF是菱形，
∴CE=CF，
∵E是BC的中点，且BC=10，
∴BE=CE=

1

2

BC=5，
∴CF=5．