试题

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，若AB=5，AC=8，BD=6．
（1）求证：AC⊥BD．
（2）求证：平行四边形ABCD是菱形．
（3）四边形ABCD的面积．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=

1

2

AC，BO=

1

2

BD，
∵AC=8，BD=6，
∴AO=4，BO=3，
∵3²+4²=5²，
∴AO²+BO²=AB²，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥BD；

（2）∵CA⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形；

（3）四边形ABCD的面积为：

1

2

AC·BD=

1

2

×8×6=24．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=

1

2

AC，BO=

1

2

BD，
∵AC=8，BD=6，
∴AO=4，BO=3，
∵3²+4²=5²，
∴AO²+BO²=AB²，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥BD；

（2）∵CA⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形；

（3）四边形ABCD的面积为：

1

2

AC·BD=

1

2

×8×6=24．